Equation\ produit\ nul: je\ m'entraine\ !

Exemple \ n°1

MathsEnClair.com

Un\ produit\ de\ facteurs\ est\ nul\ 
\textbf{si\ et\ seulement\ si}\
au\ moins\ un\ des\ facteurs\ est\ nul.

Résoudre\ l'équation:\(2x+1)(-x+7)=0.

Résolvons\ l'équation\ :(2x+1)(-x+7)=0.\
On\ reconnaît\ une \ équation\ produit\ nul.\
On utilise\ la\ règle:\ 
“un\ produit\ de facteurs\ est\ nul\ si\ et\ seulement\ si\ au\ moins\ un\ des\ facteurs\ est\ nul”.\
On\ en\ déduit\ que\ l'équation\ précédente\ est\ 
équivalente\ à:\
2x+1=0\ ou\ -x+7=0\
 \Leftrightarrow 2x=-1\ ou\ -x=-7\
\Leftrightarrow\ x=-\frac {1}{2}\ ou\ x=7.\
L'équation\ admet\ pour\ solutions:-\frac {1}{2}\ et\ 7.

La règle à connaître

Corrigé exercice 1

Exemple\ n°2

Résoudre\ l'équation:\(x+1)(2x+1)+(x+1)(x-4)=0.

\textcolor{red}{\underline{\textcolor{black}{(x+1)}}}(2x+1)+\textcolor{red}{\underline{\textcolor{black}{(x+1)}}}(x-4)=0.\
\Leftrightarrow (x+1)[(2x+1)+(x-4)]=0\ 
\Leftrightarrow (x+1)(3x-3)=0.\
On\ reconnaît\ une \ équation\ produit\ nul.\
On utilise\ la\ règle:\ 
“un\ produit\ de facteurs\ est\ nul\ si\ et\ seulement\ si\ 
au\ moins\ un\ des\ facteurs\ est\ nul”.\
On\ en\ déduit\ que\ l'équation\ précédente\ est\ 
équivalente\ à:\
x+1=0\ ou\ 3x-3=0 \ 
\Leftrightarrow x=-1\ ou\ 3x=3\ 
\Leftrightarrow x=-1\ ou\ x=\frac {3} {3}\
\Leftrightarrow x=-1 ou\ x=1.\
L'équation\ admet\ pour\ solutions:-1\ et\ 1.

Corrigé exercice.2

règle = true
e = false
b = false